有限数学例

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \sqrt{3}$ と $5 \sqrt{3}$ をたし算します。

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $7 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.2.2

$7$ を $2$ 乗します。

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$49 \cdot 3^{1}$

$49 \cdot 3^{1}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$49 \cdot 3$

$49 \cdot 3$

ステップ 2.4

$49$ に $3$ をかけます。

$147$

$147$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$