有限数学例

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

ステップ 1

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ を $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ に書き換えます。

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ を展開します。

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $e^{2 t}$ に $e^{2 t}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.1.2

$2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $e^{2 t}$ の左に移動させます。

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.3

指数を足して $e^{2 t}$ に $e^{- 2 t}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.3.2

$2 t$ から $2 t$ を引きます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.4

$e^{0}$ を簡約します。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.6

指数を足して $e^{- 2 t}$ に $e^{2 t}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.6.2

$- 2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.7

$e^{0}$ を簡約します。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.8

$2$ を $e^{- 2 t}$ の左に移動させます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.9

指数を足して $e^{- 2 t}$ に $e^{- 2 t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

ステップ 3.1.9.2

$- 2 t$ から $2 t$ を引きます。

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 e^{2 t}$ と $2 e^{2 t}$ をたし算します。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

ステップ 3.2.2.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

ステップ 3.2.3

$2 e^{- 2 t}$ と $2 e^{- 2 t}$ をたし算します。

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$

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