有限数学例

$\frac{(a^{2} + 3 a - 54) \cdot (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 3 a - 54$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 9 a - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 9$ です。

$- 10, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 6) (a + 9) ((a - 10) (a + 1))}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + 4 a - 60$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $4$ です。

$- 6, 10$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a^{2} + 10 a + 9)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 10 a + 9$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $10$ です。

$1, 9$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) ((a + 1) (a + 9))}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{((a + 9) (a - 10)) (a + 1)}{((a + 10) (a + 1)) (a + 9)}$

ステップ 3.2

$a + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

ステップ 3.3

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 10}{a + 10}$

有限数学 例

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