有限数学例

${(\frac{4 a b^{- 3}}{5 b})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{4 a}{5 b \cdot b^{3}})}^{3}$

ステップ 2

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$b^{3}$ を移動させます。

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b)})}^{3}$

ステップ 2.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b^{1})})}^{3}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{4 a}{5 b^{3 + 1}})}^{3}$

${(\frac{4 a}{5 b^{3 + 1}})}^{3}$

ステップ 2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{4 a}{5 b^{4}})}^{3}$

${(\frac{4 a}{5 b^{4}})}^{3}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{4 a}{5 b^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 a)}^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} a^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

ステップ 3.3

積の法則を $5 b^{4}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

$\frac{4^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 4

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 a^{3}}{125 {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 5.2

${(b^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{4 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{12}}$

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{12}}$

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{12}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$