有限数学例

${(\frac{3 r^{9} s^{- 4}}{4 r^{- 3} s^{5}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $s^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{5} s^{4}})}^{- 3}$

ステップ 2

指数を足して $s^{5}$ に $s^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$s^{4}$ を移動させます。

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} (s^{4} s^{5})})}^{- 3}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{4 + 5}})}^{- 3}$

ステップ 2.3

$4$ と $5$ をたし算します。

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{9}})}^{- 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $r^{- 3}$ を分子に移動させます。

${(\frac{3 r^{9} r^{3}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

ステップ 4

指数を足して $r^{9}$ に $r^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$r^{3}$ を移動させます。

${(\frac{3 (r^{3} r^{9})}{4 s^{9}})}^{- 3}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 r^{3 + 9}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

ステップ 4.3

$3$ と $9$ をたし算します。

${(\frac{3 r^{12}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

ステップ 6.2

積の法則を $4 s^{9}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

ステップ 6.3

積の法則を $3 r^{12}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

ステップ 7.2

${(s^{9})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 s^{9 \cdot 3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

ステップ 7.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 s^{27}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 s^{27}}{27 {(r^{12})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(r^{12})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{12 \cdot 3}}$

ステップ 8.2.2

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{36}}$

有限数学 例

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