有限数学例

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${\sqrt{3}}^{14}$ を $3^{7}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $14$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.4

$14$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.4.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.1.4.2.4

$7$ を $1$ で割ります。

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.3

$2$ を $14$ 乗します。

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{i}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$i^{14}$ を ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.1

$i^{12}$ を因数分解します。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.1.2

$i^{12}$ を ${(i^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.4

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

ステップ 1.6.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

ステップ 1.7

$2$ を $14$ 乗します。

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

ステップ 1.9

$- - \frac{1}{16384}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

ステップ 1.9.2

$\frac{1}{16384}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2187 + 1}{16384}$

ステップ 2.2

$2187$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2188}{16384}$

ステップ 2.3

$2188$ と $16384$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2188$ で因数分解します。

$\frac{4 (547)}{16384}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ を $16384$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{547}{4096}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{547}{4096}$

10進法形式：

$0.13354492 \dots$

有限数学 例

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