有限数学例

$\frac{10 n^{2} + 23 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 5 = - 50$ で和が $b = 23$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$23$ を $23 n$ で因数分解します。

$\frac{10 n^{2} + 23 (n) - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1.1.2

$23$ を $- 2$ プラス $25$ に書き換える

$\frac{10 n^{2} + (- 2 + 25) n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 n^{2} - 2 n + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(10 n^{2} - 2 n) + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 n (5 n - 1) + 5 (5 n - 1)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 n - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 n$ で因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 (n) + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + (1 + 6) n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 1 n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.1.4

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n^{2} + n) + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{n (3 n + 1) + 2 (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 n + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 3

$4 n$ を $4 n^{2} + 8 n$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 n$ を $4 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 3.2

$4 n$ を $8 n$ で因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 4 n (2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 3.3

$4 n$ を $4 n (n) + 4 n (2)$ で因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ を $7 n$ で因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 (n) + 5}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + (2 + 5) n + 5}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 2 n + 5 n + 5}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n^{2} + 2 n) + 5 n + 5}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n (n + 1) + 5 (n + 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $n + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

ステップ 5

$2 n + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 n + 5$ を $(5 n - 1) (2 n + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

ステップ 5.2

$2 n + 5$ を $(n + 1) (2 n + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{5 n - 1}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

ステップ 6

$n + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$n + 2$ を $(3 n + 1) (n + 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

ステップ 6.2

$n + 2$ を $4 n (n + 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{5 n - 1}{3 n + 1} \cdot \frac{4 n}{n + 1}$

ステップ 7

$\frac{5 n - 1}{3 n + 1}$ に $\frac{4 n}{n + 1}$ をかけます。

$\frac{(5 n - 1) (4 n)}{(3 n + 1) (n + 1)}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ を $5 n - 1$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$

ステップ 8.2

$\frac{4 (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 n (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 1)}$

有限数学 例

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