有限数学例

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 2.2

$9$ と $27$ をたし算します。

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 3

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$36$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$36$ に $4$ をかけます。

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 5.2

${(n + 1)}^{2}$ を $(n + 1) (n + 1)$ に書き換えます。

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

ステップ 5.4.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

ステップ 5.4.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

ステップ 5.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

ステップ 5.4.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

ステップ 5.6

簡約します。

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ステップ 5.6.1

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

ステップ 5.6.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

ステップ 5.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

ステップ 5.6.3

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

ステップ 5.7

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 5.7.1

$n$ を移動させます。

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

ステップ 5.7.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.7.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

ステップ 5.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

ステップ 5.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

ステップ 5.8

項を並べ替えます。

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$

有限数学 例

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