有限数学例

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

ステップ 1

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ の分子と分母に $4 + 3 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.2.2

$0.5$ に $4$ をかけます。

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.2.3

$- 3$ に $0.5$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

ステップ 2.3.2.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

ステップ 2.3.2.9

$- 12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

ステップ 2.3.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

ステップ 2.3.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

ステップ 3

$0$ をたし算します。

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

ステップ 4

$i$ を $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$i$ を $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ で因数分解します。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

ステップ 4.2

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

ステップ 4.3

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

ステップ 4.4

$i$ を $i^{2} \cdot 0$ で因数分解します。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

ステップ 4.5

$i$ と $0$ を並べ替えます。

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

ステップ 4.6

$i$ を $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ で因数分解します。

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

ステップ 4.7

$i$ と $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ を並べ替えます。

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

ステップ 5

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

ステップ 6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

ステップ 7

$0$ に $i$ をかけます。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

ステップ 8

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

ステップ 9

積の法則を $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

ステップ 10

$25$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

ステップ 11

$0$ と $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

ステップ 12

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ を $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

ステップ 13.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

ステップ 13.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

ステップ 13.4

$- 1$ に $- 1.5$ をかけます。

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

ステップ 14

分母を簡約します。

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ステップ 14.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

ステップ 14.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

ステップ 15

$2 i$ と $1.5$ を並べ替えます。

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$

有限数学 例

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