有限数学例

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

ステップ 1

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 2}{y - 2}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

ステップ 2

$- \frac{y - 4}{y - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 5}{y + 5}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 5) (y - 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ に $\frac{y - 2}{y - 2}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

ステップ 3.2

$\frac{y - 4}{y - 2}$ に $\frac{y + 5}{y + 5}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

ステップ 3.3

$(y - 2) (y + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} + 6) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2.2

$- 2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2.3

$6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- y + 4) (y + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.6.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.6.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.6.1.3

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.6.2

$- 5 y$ と $4 y$ をたし算します。

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.7

$- 2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.8

$6 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.9

$- 12$ と $20$ をたし算します。

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$

有限数学 例

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