有限数学例

$\frac{y^{2} + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 1

$y$ を $y^{2} + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + 5 y}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 1.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 25}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y (y + 5)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y (y + 5)}{{(y + 5)}^{2}}$

ステップ 3

$y + 5$ と ${(y + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y + 5$ を $y (y + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) y}{{(y + 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y + 5$ を ${(y + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 5) y}{(y + 5) (y + 5)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y}{y + 5}$

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