有限数学例

$\frac{y^{2} + 14 y + 48}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 14 y + 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 6 y - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 9 y - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $9$ です。

$- 1, 10$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 36}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 6^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}$

ステップ 4.4

$a = y$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{{(y + 6)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

ステップ 5.2

$y + 6$ と ${(y + 6)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y + 6$ を $(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))$ で因数分解します。

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$y + 6$ を $(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

ステップ 5.3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 8) (y + 10)}{(y + 7) (y + 6)}$

有限数学 例

有限数学例