有限数学例

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

ステップ 5.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x - 5$ を $(x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 5.3

$\frac{x + 3}{x + 3}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 5.4

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 5.5

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$1$

有限数学 例

有限数学例