有限数学例

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 5 x - 14} - \frac{x + 3}{x + 7}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7}$

ステップ 2

$- \frac{x + 3}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 3}{x + 7}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 5}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 5 - (x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 - x (x - 2) - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 5 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.4.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.4.1.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.4.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.5

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.6

$0$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 5.7

$- 5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- x + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 1}{(x + 7) (x - 2)}$

有限数学 例

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