有限数学例

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 15 x + 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

ステップ 2

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 7) (x + 8)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x - 8}{x + 8}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

ステップ 3.2

$(x + 8) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 8) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.4.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.4.1.3

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.4.2

$- 7 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.5

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.6

$0$ から $48$ を引きます。

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 5.7

$- 48$ と $56$ をたし算します。

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 6

$x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 7}$

有限数学 例

有限数学例