有限数学例

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 35$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 10 x + 21}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

ステップ 4.2

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x + 7$ を $(x - 5) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

ステップ 4.2.2

$x + 7$ を $(x - 6) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{11 x + 21}$

ステップ 4.3

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5}$ に $\frac{x - 6}{11 x + 21}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

ステップ 4.4

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 3) (x - 6)}{11 x + 21}$

有限数学 例

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