有限数学例

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x^{2} - 11 x + 30}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x^{2} - 11 x + 30}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x^{2} - 11 x + 30}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x^{2} - 11 x + 30}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{(x - 6) (x - 5)}$

ステップ 3

${(x - 6)}^{2}$ と $x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 6$ を ${(x - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 5)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 6}{x - 5}$

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