有限数学例

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 1.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ を $9 x - 9 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $9 (x) + 9 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

ステップ 3.2

$5$ を $5 x + 5 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (x) + 5 (y)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

ステップ 3.4

${(x + y)}^{2}$ と $x + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x + y$ を ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$x + y$ を ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ で因数分解します。

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

ステップ 3.5

$x - y$ と ${(x - y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - y$ を $(x + y) (9 (x - y))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

ステップ 3.6

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$9$ を $x + y$ の左に移動させます。

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

ステップ 3.6.2

$5$ を $x - y$ の左に移動させます。

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$

有限数学 例

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