有限数学例

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 3 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 3 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + 3 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

ステップ 2.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$x \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$

ステップ 2.4

$x$ と $\frac{x - 2}{x + 3}$ をまとめます。

$\frac{x (x - 2)}{x + 3}$

有限数学 例

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