有限数学例

$\frac{v^{2} - 2 v - 48}{v^{2} - 12 v + 36} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $v^{2} - 2 v - 48$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 12 v + 36} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 12 v + 6^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 2.4

$a = v$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{{(v - 6)}^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$v - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{{(v - 6)}^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{v + 6}{{(v - 6)}^{2}} \cdot (v - 6)$

ステップ 3.2

$v - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$v - 6$ を ${(v - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v + 6}{(v - 6) (v - 6)} \cdot (v - 6)$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{v + 6}{(v - 6) (v - 6)} \cdot (v - 6)$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{v + 6}{v - 6}$

有限数学 例

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