有限数学例

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$r^{4}$ を ${(r^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 1.2

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{2}$ であり、 $b = 25$ です。

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$r^{2} + 25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$r^{2} + 25$ を $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

ステップ 2.2

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ に $r^{2} + a$ をかけます。

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$

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