有限数学例

$\frac{\frac{6 a + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1

$6 a + 12$ と $3 a - 39$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $6 a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a) + 12}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a) + 3 \cdot 4}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (2 a) + 3 (4)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a) - 39}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $- 39$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 a + 3 \cdot - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.4.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot - 13$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 (2 a + 4)}{3 (a - 13)}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 a + 4}{a - 13}}{\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - a - 156}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 a + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

ステップ 3

$2$ を $2 a + 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 4}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

ステップ 3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 a + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{a^{2} - a - 156}{a^{2} - 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 156$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 156$ で、その和が $- 1$ です。

$- 13, 12$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 4}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a^{2} - 2^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 (a + 2)}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$a + 2$ を $2 (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{(a + 2) (a - 2)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

ステップ 6.2

$a - 13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{a - 13} \cdot \frac{(a - 13) (a + 12)}{a - 2}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$2 \frac{a + 12}{a - 2}$

ステップ 6.3

$2$ と $\frac{a + 12}{a - 2}$ をまとめます。

$\frac{2 (a + 12)}{a - 2}$

有限数学 例

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