有限数学例

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

ステップ 1

まとめる。

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 1) (n + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.3

$n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.3.1

$n \cdot 1$ と $- 1 n$ について因数を並べ替えます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.3.2

$1 n$ から $1 n$ を引きます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.3.3

$n \cdot n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.2

${(2^{n})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.2.3

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 2.2.5

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 3

指数を足して $2^{n + 1}$ に $2^{n^{2} - 1}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 3.2

$n + 1 + n^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 3.2.2

$n + n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

ステップ 4.2

${(2^{2})}^{n + 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

ステップ 4.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

ステップ 4.4

$- n$ と $2 n$ をたし算します。

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2^{n + n^{2}}$ と $2^{n^{2} + n + 2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$2^{n^{2} + n + 2}$ を $2^{n + n^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

ステップ 5.1.2.4

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ を $1$ で割ります。

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

ステップ 5.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1.1

$n^{2}$ から $n^{2}$ を引きます。

$2^{n + 0 - n - 2}$

ステップ 5.3.1.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$2^{n - n - 2}$

ステップ 5.3.1.3

$n$ から $n$ を引きます。

$2^{0 - 2}$

ステップ 5.3.2

$0$ から $2$ を引きます。

$2^{- 2}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2^{2}}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{4}$

10進法形式：

$0.25$

有限数学 例

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