有限数学例

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$7 y$ を $7 y^{2} - 56 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$7 y$ を $7 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.1.2

$7 y$ を $- 56 y$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.1.3

$7 y$ を $7 y (y) + 7 y (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.2

$7 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$7 y$ を $35 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 3.3

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ に $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ をかけます。

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

ステップ 3.4

${(y - 8)}^{2}$ と $y - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$y - 8$ を ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

ステップ 3.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 14 y + 48$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $- 14$ です。

$- 8, - 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

ステップ 5

$y - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{5 y}{y - 6}$

有限数学 例

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