有限数学例

$\frac{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3} {(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a^{2} b^{- 1}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 a^{2 \cdot 3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 a^{6} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

${(b^{- 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 a^{6} b^{- 1 \cdot 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 a^{6} b^{- 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{8 a^{6} \frac{1}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$8$ と $\frac{1}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{a^{6} \frac{8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.7.2

$a^{6}$ と $\frac{8}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{6} \cdot 8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 2.8

$8$ を $a^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 a^{- 1} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 \frac{1}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

$3$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(\frac{3}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{3}{a}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{3^{2}}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

ステップ 3.6

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{4}}$

ステップ 4

$\frac{9}{a^{2}}$ と $b^{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9 b^{4}}{a^{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8 a^{6}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{4}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{8 a^{6} a^{2}}{b^{3} (9 b^{4})}$

ステップ 7

指数を足して $a^{6}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{8 (a^{2} a^{6})}{b^{3} (9 b^{4})}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 a^{2 + 6}}{b^{3} (9 b^{4})}$

ステップ 7.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{8 a^{8}}{b^{3} (9 b^{4})}$

ステップ 8

指数を足して $b^{3}$ に $b^{4}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$b^{4}$ を移動させます。

$\frac{8 a^{8}}{b^{4} b^{3} \cdot 9}$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 a^{8}}{b^{4 + 3} \cdot 9}$

ステップ 8.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8 a^{8}}{b^{7} \cdot 9}$

ステップ 9

$9$ を $b^{7}$ の左に移動させます。

$\frac{8 a^{8}}{9 b^{7}}$

有限数学 例

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