有限数学例

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $2 n^{6} r^{7}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 n^{6}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.4

${(n^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.5

${(r^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.4

$1$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.5

指数を足して $r^{14}$ に $r^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$r^{9}$ を移動させます。

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 2.6.5.3

$9$ と $14$ をたし算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 n^{3} r^{9}$ に当てはめます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $8 n^{6} r$ に当てはめます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $2 n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.5

${(n^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.6

${(r^{9})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.6.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

ステップ 3.7

積の法則を $8 n^{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

ステップ 3.8

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

ステップ 3.9

${(n^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

ステップ 3.9.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

ステップ 3.10

指数をまとめます。

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ステップ 3.10.1

$64$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

ステップ 3.10.2

指数を足して $n^{9}$ に $n^{12}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$n^{12}$ を移動させます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

ステップ 3.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

ステップ 3.10.2.3

$12$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

ステップ 3.10.3

指数を足して $r^{27}$ に $r^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.3.1

$r^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

ステップ 3.10.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

ステップ 3.10.3.3

$2$ と $27$ をたし算します。

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$- 12$ と $512$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4$ を $- 12 n^{13} r^{23}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$4$ を $512 n^{21} r^{29}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

ステップ 4.2

$n^{13}$ と $n^{21}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n^{13}$ を $- 3 n^{13} r^{23}$ で因数分解します。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$n^{13}$ を $128 n^{21} r^{29}$ で因数分解します。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

ステップ 4.3

$r^{23}$ と $r^{29}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$r^{23}$ を $- 3 r^{23}$ で因数分解します。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$r^{23}$ を $128 n^{8} r^{29}$ で因数分解します。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$

有限数学 例

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