有限数学例

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

ステップ 3.2

$\frac{y + 3}{y + 2}$ に $y^{2} - 4 y - 12$ をかけます。

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 5

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

ステップ 5.2

$(y + 3) (y - 6)$ を $1$ で割ります。

$(y + 3) (y - 6)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y - 6)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

ステップ 7.1.2

$- 6$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

ステップ 7.1.3

$3$ に $- 6$ をかけます。

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

ステップ 7.2

$- 6 y$ と $3 y$ をたし算します。

$y^{2} - 3 y - 18$

有限数学 例

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