有限数学例

${(a - 5 b)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$a^{6} + 6 a^{5} (- 5 b) + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} + 6 \cdot - 5 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.2

$6$ に $- 5$ をかけます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.3

積の法則を $- 5 b$ に当てはめます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} ({(- 5)}^{2} b^{2}) + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot {(- 5)}^{2} a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.5

$- 5$ を $2$ 乗します。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot 25 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.6

$15$ に $25$ をかけます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.7

積の法則を $- 5 b$ に当てはめます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} ({(- 5)}^{3} b^{3}) + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.9

$- 5$ を $3$ 乗します。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot - 125 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.10

$20$ に $- 125$ をかけます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.11

積の法則を $- 5 b$ に当てはめます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} ({(- 5)}^{4} b^{4}) + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.13

$- 5$ を $4$ 乗します。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot 625 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.14

$15$ に $625$ をかけます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.15

積の法則を $- 5 b$ に当てはめます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a ({(- 5)}^{5} b^{5}) + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.17

$- 5$ を $5$ 乗します。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot - 3125 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.18

$6$ に $- 3125$ をかけます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

ステップ 2.19

積の法則を $- 5 b$ に当てはめます。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5)}^{6} b^{6}$

ステップ 2.20

$- 5$ を $6$ 乗します。

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + 15625 b^{6}$

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