有限数学例

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$

ステップ 1

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$ を $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ に書き換えます。

$(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ を展開します。

$9 b (9 b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot 9 b \cdot b + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b$ を移動させます。

$9 \cdot 9 (b \cdot b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$9 \cdot 9 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.3

$9$ に $9$ をかけます。

$81 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} + 9 \cdot - 3 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.5

$9$ に $- 3$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 9 \cdot 2 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.7

$9$ に $2$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 \cdot 9 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.9

$- 3$ に $9$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d \cdot d - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.11

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$d$ を移動させます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 (d \cdot d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.11.2

$d$ に $d$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.12

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 \cdot 2 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.14

$- 3$ に $2$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 \cdot 9 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.16

$2$ に $9$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

ステップ 3.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 \cdot - 3 g d + 2 g (2 g)$

ステップ 3.18

$2$ に $- 3$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 g (2 g)$

ステップ 3.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g \cdot g$

ステップ 3.20

指数を足して $g$ に $g$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$g$ を移動させます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 (g \cdot g)$

ステップ 3.20.2

$g$ に $g$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g^{2}$

ステップ 3.21

$2$ に $2$ をかけます。

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

ステップ 4

$- 27 b d$ から $27 d b$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$d$ を移動させます。

$81 b^{2} - 27 b d - 27 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

ステップ 4.2

$- 27 b d$ から $27 b d$ を引きます。

$81 b^{2} - 54 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

ステップ 5

$18 b g$ と $18 g b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$g$ を移動させます。

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 18 b g + 18 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

ステップ 5.2

$18 b g$ と $18 b g$ をたし算します。

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 36 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

ステップ 6

$- 6 d g$ から $6 g d$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$g$ を移動させます。

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g - 6 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

ステップ 6.2

$- 6 d g$ から $6 d g$ を引きます。

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 12 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

ステップ 7

$- 12 d g$ を移動させます。

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} + 36 b g - 12 d g + 4 g^{2}$

ステップ 8

$9 d^{2}$ を移動させます。

$81 b^{2} - 54 b d + 36 b g + 9 d^{2} - 12 d g + 4 g^{2}$

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