有限数学例

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2 b$ です。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 2

$\frac{5 a}{a - 2 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ を掛けます。

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 3

$- \frac{a}{a + 2 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ を掛けます。

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 2 b) (a + 2 b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5 a}{a - 2 b}$ に $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ をかけます。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 4.2

$\frac{a}{a + 2 b}$ に $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ をかけます。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 4.3

$(a - 2 b) (a + 2 b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.1.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.1.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.2

$5 a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.3

$10 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 7.4

$12 a b$ から $4 a b$ を引きます。

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 8

$4 a$ を $4 a^{2} + 8 a b$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$4 a$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 8.2

$4 a$ を $8 a b$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 8.3

$4 a$ を $4 a (a) + 4 a (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 9

$a + 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{4 a}{a - 2 b}$

有限数学 例

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