有限数学例

${(4 a - 5 b + 8 c)}^{2}$

ステップ 1

${(4 a - 5 b + 8 c)}^{2}$ を $(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$ に書き換えます。

$(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$ を展開します。

$4 a (4 a) + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 \cdot 4 a^{2} + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 a^{2} + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} + 4 \cdot - 5 a b + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.5

$4$ に $- 5$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 4 \cdot 8 a c - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.7

$4$ に $8$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 5 \cdot 4 b a - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.9

$- 5$ に $4$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 b \cdot b - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.11

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$b$ を移動させます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 (b \cdot b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.11.2

$b$ に $b$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 b^{2} - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.12

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 5 \cdot 8 b c + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.14

$- 5$ に $8$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 8 \cdot 4 c a + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.16

$8$ に $4$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

ステップ 3.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a + 8 \cdot - 5 c b + 8 c (8 c)$

ステップ 3.18

$8$ に $- 5$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 c (8 c)$

ステップ 3.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 c \cdot c$

ステップ 3.20

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

$c$ を移動させます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 (c \cdot c)$

ステップ 3.20.2

$c$ に $c$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 c^{2}$

ステップ 3.21

$8$ に $8$ をかけます。

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

ステップ 4

$- 20 a b$ から $20 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$b$ を移動させます。

$16 a^{2} - 20 a b - 20 a b + 32 a c + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

ステップ 4.2

$- 20 a b$ から $20 a b$ を引きます。

$16 a^{2} - 40 a b + 32 a c + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

ステップ 5

$32 a c$ と $32 c a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$c$ を移動させます。

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c + 32 a c + 32 a c - 40 c b + 64 c^{2}$

ステップ 5.2

$32 a c$ と $32 a c$ をたし算します。

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c + 64 a c - 40 c b + 64 c^{2}$

ステップ 6

$- 40 b c$ から $40 c b$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$c$ を移動させます。

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c - 40 b c + 64 a c + 64 c^{2}$

ステップ 6.2

$- 40 b c$ から $40 b c$ を引きます。

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 80 b c + 64 a c + 64 c^{2}$

ステップ 7

$- 80 b c$ を移動させます。

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} + 64 a c - 80 b c + 64 c^{2}$

ステップ 8

$25 b^{2}$ を移動させます。

$16 a^{2} - 40 a b + 64 a c + 25 b^{2} - 80 b c + 64 c^{2}$

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