有限数学例

${(4 a + 5)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(4 a)}^{3} + 3 {(4 a)}^{2} \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$4^{3} a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$64 a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.3

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$64 a^{3} + 3 (4^{2} a^{2}) \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.4

$4$ を $2$ 乗します。

$64 a^{3} + 3 (16 a^{2}) \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.5

$16$ に $3$ をかけます。

$64 a^{3} + 48 a^{2} \cdot 5 + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.6

$5$ に $48$ をかけます。

$64 a^{3} + 240 a^{2} + 3 (4 a) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.7

$4$ に $3$ をかけます。

$64 a^{3} + 240 a^{2} + 12 a \cdot 5^{2} + 5^{3}$

ステップ 2.8

$5$ を $2$ 乗します。

$64 a^{3} + 240 a^{2} + 12 a \cdot 25 + 5^{3}$

ステップ 2.9

$25$ に $12$ をかけます。

$64 a^{3} + 240 a^{2} + 300 a + 5^{3}$

ステップ 2.10

$5$ を $3$ 乗します。

$64 a^{3} + 240 a^{2} + 300 a + 125$

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