有限数学例

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2} z^{2}$

ステップ 1

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2}$ を $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ に書き換えます。

$(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) z^{2}$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ を展開します。

$(3 z^{3} (3 z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 \cdot 3 z^{3} z^{3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $z^{3}$ に $z^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$z^{3}$ を移動させます。

$(3 \cdot 3 (z^{3} z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(3 \cdot 3 z^{3 + 3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$(3 \cdot 3 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{3} z^{4} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.5

指数を足して $z^{3}$ に $z^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$z^{4}$ を移動させます。

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 (z^{4} z^{3}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{4 + 3} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.5.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $- 7$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{4} z^{3} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.9

指数を足して $z^{4}$ に $z^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$z^{3}$ を移動させます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 (z^{3} z^{4}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{3 + 4} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.9.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.10

$- 7$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4} z^{4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.12

指数を足して $z^{4}$ に $z^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$z^{4}$ を移動させます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 (z^{4} z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4 + 4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.12.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.13

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.14

$3$ に $- 7$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.15

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.16

$- 7$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 3 \cdot 3) z^{2}$

ステップ 3.1.17

$3$ に $3$ をかけます。

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 21 z^{7}$ から $21 z^{7}$ を引きます。

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 9 z^{3} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

ステップ 3.2.2

$9 z^{3}$ と $9 z^{3}$ をたし算します。

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 18 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

ステップ 3.2.3

$- 21 z^{4}$ から $21 z^{4}$ を引きます。

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 42 z^{4} + 18 z^{3} + 9) z^{2}$

ステップ 3.2.4

分配則を当てはめます。

$9 z^{6} z^{2} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $z^{6}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$z^{2}$ を移動させます。

$9 (z^{2} z^{6}) - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{2 + 6} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.1.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$9 z^{8} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.2

指数を足して $z^{7}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$z^{2}$ を移動させます。

$9 z^{8} - 42 (z^{2} z^{7}) + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{8} - 42 z^{2 + 7} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.2.3

$2$ と $7$ をたし算します。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.3

指数を足して $z^{8}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$z^{2}$ を移動させます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 (z^{2} z^{8}) - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{2 + 8} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.3.3

$2$ と $8$ をたし算します。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.4

指数を足して $z^{4}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$z^{2}$ を移動させます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 (z^{2} z^{4}) + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{2 + 4} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

ステップ 4.5

指数を足して $z^{3}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$z^{2}$ を移動させます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 (z^{2} z^{3}) + 9 z^{2}$

ステップ 4.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{2 + 3} + 9 z^{2}$

ステップ 4.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

ステップ 5

$9 z^{8}$ を移動させます。

$- 42 z^{9} + 49 z^{10} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

ステップ 6

$- 42 z^{9}$ と $49 z^{10}$ を並べ替えます。

$49 z^{10} - 42 z^{9} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

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