有限数学例

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 a^{2} b$ に当てはめます。

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- 2 a b^{3}$ に当てはめます。

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

ステップ 4.2

積の法則を $- 2 a$ に当てはめます。

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

ステップ 5

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a^{3}$ を移動させます。

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

ステップ 5.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

ステップ 6

$- 2$ を $3$ 乗します。

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

ステップ 7

${(b^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

ステップ 7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

ステップ 8

指数を足して $b^{2}$ に $b^{9}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$b^{9}$ を移動させます。

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

ステップ 8.3

$9$ と $2$ をたし算します。

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

ステップ 9

$- 8$ に $9$ をかけます。

$- 72 a^{7} b^{11}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$