有限数学例

${(2 i)}^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

$2^{3} i^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 i^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$8 (i^{2} \cdot i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 (- 1 \cdot i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$8 (- i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 i - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

ステップ 1.7

積の法則を $\sqrt{3} i$ に当てはめます。

$- 8 i - ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})$

ステップ 1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 8 i - ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2})$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 8 i - (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2})$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 8 i - (3^{\frac{2}{2}} i^{2})$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$- 8 i - (3^{\frac{2}{2}} i^{2})$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$- 8 i - (3^{1} i^{2})$

$- 8 i - (3^{1} i^{2})$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$- 8 i - (3 i^{2})$

$- 8 i - (3 i^{2})$

ステップ 1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 8 i - (3 \cdot - 1)$

ステップ 1.10

$- (3 \cdot - 1)$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 i - - 3$

ステップ 1.10.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 8 i + 3$

$- 8 i + 3$

$- 8 i + 3$

ステップ 2

$- 8 i$ と $3$ を並べ替えます。

$3 - 8 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$