有限数学例

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

ステップ 1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

ステップ 1.7

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.3

$13$ に $- 1$ をかけます。

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$

有限数学 例

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