有限数学例

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 d^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $8 d^{2} - 72$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $8 d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 2.1.2

$8$ を $- 72$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 2.1.3

$8$ を $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$32$ を $32 d + 96$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$32$ を $32 d$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

ステップ 3.1.2

$32$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

ステップ 3.1.3

$32$ を $32 d + 32 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

ステップ 3.2

$4$ を $4 d - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $4 d$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

ステップ 3.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

ステップ 3.2.3

$4$ を $4 (d) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

ステップ 3.3

$2 (d - 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2 (d - 1)$ を $2 (d + 1) (d - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

ステップ 3.3.2

$2 (d - 1)$ を $4 (d - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

ステップ 3.4

$8 (d + 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$8 (d + 3)$ を $32 (d + 3)$ で因数分解します。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

ステップ 3.5

$\frac{d + 1}{d - 3}$ に $\frac{4}{2}$ をかけます。

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

ステップ 3.6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $(d + 1) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ を $(d - 3) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

ステップ 3.7

$2$ を $d + 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$

有限数学 例

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