有限数学例

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

ステップ 1

$15$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $15 (15) (15 + 15 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15$ と $15$ をたし算します。

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

ステップ 2.2

$30$ と $1$ をたし算します。

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$15$ に $31$ をかけます。

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

ステップ 3.2

$5$ に $15$ をかけます。

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$15$ と $15$ をたし算します。

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

ステップ 4.2

$30$ と $1$ をたし算します。

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

ステップ 5

$75$ に $31$ をかけます。

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$180$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6.2

$180$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$180$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6.4.2

$360$ から $465$ を引きます。

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt{\frac{2325}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2325$ を $5^{2} \cdot 93$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$25$ を $2325$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 7.2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 7.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 7.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

ステップ 9

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- \frac{105}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

ステップ 9.2

$5$ を $- 105$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

ステップ 9.3

$5$ を $5 \sqrt{93}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

ステップ 9.5

式を書き換えます。

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

ステップ 10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

ステップ 11

$- 21$ と $\frac{1}{\sqrt{93}}$ をまとめます。

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

ステップ 13

$\frac{21}{\sqrt{93}}$ に $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ をかけます。

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

ステップ 14

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 14.1

$\frac{21}{\sqrt{93}}$ に $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ をかけます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

ステップ 14.2

$\sqrt{93}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

ステップ 14.3

$\sqrt{93}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

ステップ 14.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

ステップ 14.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

ステップ 14.6

${\sqrt{93}}^{2}$ を $93$ に書き換えます。

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ステップ 14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{93}$ を $93^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 14.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 14.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 14.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 14.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

ステップ 14.6.5

指数を求めます。

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

ステップ 15

$21$ と $93$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$3$ を $21 \sqrt{93}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$3$ を $93$ で因数分解します。

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

10進法形式：

$- 2.17759855 \dots$

有限数学 例

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