有限数学例

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

ステップ 1

$\frac{9}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

ステップ 2

$- \frac{2 x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{9}{x - 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x}{x + 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.3

$(x - 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.5

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.6

$9 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.7

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $15 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ を $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$

有限数学 例

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