有限数学 例

簡略化 (9a^2)/((3-a)^2)-1(a/(a-3)+(12a^2-9a)/(27-a^3)+9/(a^2+3a+9))
ステップ 1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3
で因数分解します。
ステップ 1.1.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 1.1.2.2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.1.2.3
乗します。
ステップ 1.2
に書き換えます。
ステップ 1.3
で因数分解します。
ステップ 1.4
で因数分解します。
ステップ 1.5
の分母から分子に負を移動させます。
ステップ 1.6
項を並べ替えます。
ステップ 1.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.8
をかけます。
ステップ 1.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.10
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.1.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.10.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.10.1.2
をかけます。
ステップ 1.10.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.10.1.4
をかけます。
ステップ 1.10.1.5
をかけます。
ステップ 1.10.1.6
をたし算します。
ステップ 1.10.1.7
からを引きます。
ステップ 1.10.1.8
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.1.8.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.10.1.8.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.10.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.10.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.10.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.11
項を並べ替えます。
ステップ 1.12
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.13
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.13.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.13.2
をかけます。
ステップ 1.13.3
の左に移動させます。
ステップ 1.13.4
完全平方式を利用して因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.13.4.1
に書き換えます。
ステップ 1.13.4.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 1.13.4.3
多項式を書き換えます。
ステップ 1.13.4.4
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 1.14
に書き換えます。
ステップ 2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.1.3
をたし算します。
ステップ 6.2.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.3
をかけます。
ステップ 6.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1.2.1
乗します。
ステップ 6.3.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.3.1.3
をたし算します。
ステップ 6.3.2
をかけます。
ステップ 6.4
に書き換えます。
ステップ 6.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.6.1.1
をかけます。
ステップ 6.6.1.2
の左に移動させます。
ステップ 6.6.1.3
をかけます。
ステップ 6.6.2
からを引きます。
ステップ 6.7
分配則を当てはめます。
ステップ 6.8
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.8.1
をかけます。
ステップ 6.8.2
をかけます。
ステップ 6.9
に書き換えます。
ステップ 6.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.11
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.11.1.1
をかけます。
ステップ 6.11.1.2
をかけます。
ステップ 6.11.1.3
をかけます。
ステップ 6.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.11.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 6.11.1.5.2
をかけます。
ステップ 6.11.1.6
をかけます。
ステップ 6.11.1.7
をかけます。
ステップ 6.11.2
からを引きます。
ステップ 6.12
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.13
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.1
をかけます。
ステップ 6.13.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.13.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.3.1
を移動させます。
ステップ 6.13.3.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.3.2.1
乗します。
ステップ 6.13.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.3.3
をたし算します。
ステップ 6.13.4
をかけます。
ステップ 6.13.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.5.1
を移動させます。
ステップ 6.13.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.5.3
をたし算します。
ステップ 6.13.6
をかけます。
ステップ 6.13.7
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.13.8
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.8.1
を移動させます。
ステップ 6.13.8.2
をかけます。
ステップ 6.13.9
をかけます。
ステップ 6.13.10
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.10.1
を移動させます。
ステップ 6.13.10.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.13.10.2.1
乗します。
ステップ 6.13.10.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.10.3
をたし算します。
ステップ 6.13.11
をかけます。
ステップ 6.13.12
をかけます。
ステップ 6.14
からを引きます。
ステップ 6.15
をたし算します。
ステップ 6.16
をたし算します。
ステップ 6.17
からを引きます。
ステップ 6.18
からを引きます。
ステップ 6.19
をたし算します。
ステップ 6.20
からを引きます。