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有限数学 例
ステップ 1
ステップ 1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.1.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.1.2
分母を簡約します。
ステップ 1.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 1.1.2.2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.1.2.3
を乗します。
ステップ 1.2
をに書き換えます。
ステップ 1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5
の分母から分子に負を移動させます。
ステップ 1.6
項を並べ替えます。
ステップ 1.7
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.8
にをかけます。
ステップ 1.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.10
各項を簡約します。
ステップ 1.10.1
分子を簡約します。
ステップ 1.10.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.10.1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.10.1.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.10.1.2
にをかけます。
ステップ 1.10.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.10.1.4
にをかけます。
ステップ 1.10.1.5
にをかけます。
ステップ 1.10.1.6
とをたし算します。
ステップ 1.10.1.7
からを引きます。
ステップ 1.10.1.8
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 1.10.1.8.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.10.1.8.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.10.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.10.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.10.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.11
項を並べ替えます。
ステップ 1.12
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.13
分子を簡約します。
ステップ 1.13.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.13.2
にをかけます。
ステップ 1.13.3
をの左に移動させます。
ステップ 1.13.4
完全平方式を利用して因数分解します。
ステップ 1.13.4.1
をに書き換えます。
ステップ 1.13.4.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 1.13.4.3
多項式を書き換えます。
ステップ 1.13.4.4
とならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 1.14
をに書き換えます。
ステップ 2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4
ステップ 4.1
にをかけます。
ステップ 4.2
にをかけます。
ステップ 4.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
簡約します。
ステップ 6.2.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.1.1
を移動させます。
ステップ 6.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.1.3
とをたし算します。
ステップ 6.2.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.2.3
にをかけます。
ステップ 6.3
各項を簡約します。
ステップ 6.3.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.3.1.1
を移動させます。
ステップ 6.3.1.2
にをかけます。
ステップ 6.3.1.2.1
を乗します。
ステップ 6.3.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.3.1.3
とをたし算します。
ステップ 6.3.2
にをかけます。
ステップ 6.4
をに書き換えます。
ステップ 6.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 6.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.6
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 6.6.1
各項を簡約します。
ステップ 6.6.1.1
にをかけます。
ステップ 6.6.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 6.6.1.3
にをかけます。
ステップ 6.6.2
からを引きます。
ステップ 6.7
分配則を当てはめます。
ステップ 6.8
簡約します。
ステップ 6.8.1
にをかけます。
ステップ 6.8.2
にをかけます。
ステップ 6.9
をに書き換えます。
ステップ 6.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 6.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 6.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 6.11
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 6.11.1
各項を簡約します。
ステップ 6.11.1.1
にをかけます。
ステップ 6.11.1.2
にをかけます。
ステップ 6.11.1.3
にをかけます。
ステップ 6.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.11.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 6.11.1.5.2
にをかけます。
ステップ 6.11.1.6
にをかけます。
ステップ 6.11.1.7
にをかけます。
ステップ 6.11.2
からを引きます。
ステップ 6.12
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 6.13
各項を簡約します。
ステップ 6.13.1
にをかけます。
ステップ 6.13.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.13.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.13.3.1
を移動させます。
ステップ 6.13.3.2
にをかけます。
ステップ 6.13.3.2.1
を乗します。
ステップ 6.13.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.3.3
とをたし算します。
ステップ 6.13.4
にをかけます。
ステップ 6.13.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.13.5.1
を移動させます。
ステップ 6.13.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.5.3
とをたし算します。
ステップ 6.13.6
にをかけます。
ステップ 6.13.7
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 6.13.8
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.13.8.1
を移動させます。
ステップ 6.13.8.2
にをかけます。
ステップ 6.13.9
にをかけます。
ステップ 6.13.10
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.13.10.1
を移動させます。
ステップ 6.13.10.2
にをかけます。
ステップ 6.13.10.2.1
を乗します。
ステップ 6.13.10.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.13.10.3
とをたし算します。
ステップ 6.13.11
にをかけます。
ステップ 6.13.12
にをかけます。
ステップ 6.14
からを引きます。
ステップ 6.15
とをたし算します。
ステップ 6.16
とをたし算します。
ステップ 6.17
からを引きます。
ステップ 6.18
からを引きます。
ステップ 6.19
とをたし算します。
ステップ 6.20
からを引きます。