有限数学例

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$19$ を $19 x$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 (x) + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.1.1.2

$19$ を $7$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{8 x}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{8 x}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{8 x}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $3 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 (x) - 16}$

ステップ 1.2.1.2

$8$ を $- 4$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + (- 4 + 12) x - 16}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} - 4 x + 12 x - 16}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x^{2} - 4 x) + 12 x - 16}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{x (3 x - 4) + 4 (3 x - 4)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ に $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ をかけます。

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

ステップ 4.2

$\frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ に $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ をかけます。

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

ステップ 4.3

$(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

ステップ 4.4

$(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4 x$ を $8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$4 x$ を $8 x (3 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.1.2

$4 x$ を $- 4 x (3 x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.1.3

$4 x$ を $4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))$ で因数分解します。

$\frac{4 x (2 (3 x - 4) - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (2 (3 x) + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x (6 x + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x) - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.7

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.8

$6 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{4 x (3 x - 8 - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.9

$- 8$ から $7$ を引きます。

$\frac{4 x (3 x - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.10

$3$ を $3 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 6.10.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (3 (x) - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.10.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{4 x (3 x + 3 \cdot - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.10.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{4 x (3 (x - 5))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

$\frac{4 x \cdot 3 (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.11

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 x (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

有限数学 例

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