有限数学例

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 s^{2}$ を ${(3 s)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

ステップ 1.2

$25 t^{2}$ を ${(5 t)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 s$ であり、 $b = 5 t$ です。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

ステップ 1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

ステップ 2

$- \frac{s}{3 s - 5 t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ を掛けます。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{s}{3 s - 5 t}$ に $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ をかけます。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

ステップ 3.2

$(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$s$ を $8 s - s (3 s + 5 t)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$s$ を $8 s$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5.1.2

$s$ を $- s (3 s + 5 t)$ で因数分解します。

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5.1.3

$s$ を $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ で因数分解します。

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

ステップ 5.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

有限数学 例

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