有限数学例

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 13$ です。

$- 15, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 15}{x - 15}$ を掛けます。

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 15) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 15}{x - 15}$ をかけます。

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 3.2

$(x - 15) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 5.2

$- 3$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 5.3

$8$ と $45$ をたし算します。

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 6.2

$53$ を $- 1 (- 53)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 53)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (3 x - 53)$ を $- 1 (3 x - 53)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$

有限数学 例

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