有限数学例

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

ステップ 1

$7$ を $7 x - 21$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

ステップ 1.2

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

ステップ 1.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x - 3$ を $7 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

ステップ 4.2

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x + 5$ を $(x + 2) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.3

$\frac{7}{x + 2}$ に $x - 5$ をかけます。

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$

有限数学 例

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