有限数学例

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

ステップ 2

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

ステップ 3

$\frac{2}{x (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 5) (x - 3) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{x (x - 3)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$(x - 5) (x - 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.3

$7 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

有限数学 例

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