有限数学例

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 16 = - 112$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$- 6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{6 x}{7 x^{2} - 6 (x) - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.1.1.2

$- 6$ を $8$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{6 x}{7 x^{2} + (8 - 14) x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x}{7 x^{2} + 8 x - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{6 x}{(7 x^{2} + 8 x) - 14 x - 16} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{6 x}{x (7 x + 8) - 2 (7 x + 8)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $7 x + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 15 + 2}$

ステップ 1.2

$- 15$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

ステップ 2

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$

ステップ 3

$- \frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)} \cdot \frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6 x}{(7 x + 8) (x - 2)}$ に $\frac{7 x^{2} - 13}{7 x^{2} - 13}$ をかけます。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x}{7 x^{2} - 13} \cdot \frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{5 x}{7 x^{2} - 13}$ に $\frac{(7 x + 8) (x - 2)}{(7 x + 8) (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

ステップ 4.3

$(7 x + 8) (x - 2) (7 x^{2} - 13)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))}$

ステップ 4.4

$(7 x^{2} - 13) ((7 x + 8) (x - 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)} - \frac{5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $6 x (7 x^{2} - 13) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $6 x (7 x^{2} - 13)$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) - 5 x ((7 x + 8) (x - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $- 5 x ((7 x + 8) (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.1.3

$x$ を $x (6 (7 x^{2} - 13)) + x (- 5 ((7 x + 8) (x - 2)))$ で因数分解します。

$\frac{x (6 (7 x^{2} - 13) - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (6 (7 x^{2}) + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$7$ に $6$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} + 6 \cdot - 13 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.4

$6$ に $- 13$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 ((7 x + 8) (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x + 8) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x (x - 2) + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 (x - 2)))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} + 7 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.6.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x + 8 \cdot - 2))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.6.1.3

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 14 x + 8 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.6.2

$- 14 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2} - 6 x - 16))}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 5 (7 x^{2}) - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.8

簡約します。

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ステップ 6.8.1

$7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.8.2

$- 6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x - 5 \cdot - 16)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.8.3

$- 5$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{x (42 x^{2} - 78 - 35 x^{2} + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.9

$42 x^{2}$ から $35 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x (7 x^{2} - 78 + 30 x + 80)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

ステップ 6.10

$- 78$ と $80$ をたし算します。

$\frac{x (7 x^{2} + 30 x + 2)}{(7 x + 8) (7 x^{2} - 13) (x - 2)}$

有限数学 例

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