有限数学例

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$3$ を $6 - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (2) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

$6 x$ を $6 x + 6 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$6 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.2

$6 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.3

$6 x$ を $6 x (1) + 6 x (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $3$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $6 x (1 + x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ に $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7

$2 - x$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

ステップ 8

$x + 1$ と $1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$

有限数学 例

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