有限数学例

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

ステップ 1

$\frac{6}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

ステップ 2

$\frac{x - 5}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{6}{x - 4}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 5}{x - 3}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 3.3

$(x - 4) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.4.1.3

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.4.2

$- 4 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.5

$6 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.6

$- 18$ と $20$ をたし算します。

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.7

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 5.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 5.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$

有限数学 例

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