有限数学例

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

ステップ 1

$\frac{5 - x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

ステップ 2

$- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 6)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5 - x}{x + 1}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x - 1}{x - 6}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

ステップ 3.3

$(x - 6) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - x) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$5$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.2.1.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.2.2

$5 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.7.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.8

$11 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.9

$- 30$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 5.10

$- x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.4

$- 29$ を $- 1 (29)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ を $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$

有限数学 例

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