有限数学例

$\frac{5}{x + y} - \frac{5}{x - y}$

ステップ 1

$\frac{5}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y}$

ステップ 2

$- \frac{5}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + y) (x - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

ステップ 3.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x - y) - 5 (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $5 (x - y) - 5 (x + y)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $- 5 (x + y)$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - y) + 5 (- (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $5 (x - y) + 5 (- (x + y))$ で因数分解します。

$\frac{5 (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{5 (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.4

$- y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.5

$- y$ から $y$ を引きます。

$\frac{5 \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 5.6

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 10 y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 y}{(x + y) (x - y)}$

有限数学 例

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